Добрый день, Игорь!
1) Право на заработанную пенсию при выходе из гражданства России у него сохраняется. Об этом, в частности, свидетельствует Конституционный Суд РФ в Определении Конституционного Суда РФ от 24.06.2008 N 429-О-О
Установление различных условий назначения трудовых пенсий для граждан Российской Федерации и иностранных граждан, а также лиц без гражданства не означает, что иностранные граждане и лица без гражданства лишаются права на пенсионное обеспечение по нормам российского законодательства. В частности, статьей 5 Федерального закона от 6 марта 2001 года N 21-ФЗ «О выплате пенсий гражданам, выезжающим на постоянное местожительство за пределы Российской Федерации» иностранным гражданам и лицам без гражданства гарантируется сохранение права на получение государственных пенсий, назначенных в связи с трудовой или иной общественно полезной деятельностью (службой) в соответствии с законодательством Российской Федерации, независимо от даты их выезда за пределы Российской Федерации, переезда из одного государства в другое и места жительства.
2) Для частной собственности никаких ограничений не будет, все права на нее сохраняются в полном объеме. Могут быть некоторые ограничения на приобретение в собственность некоторых видов земельных участков
В силу п. 3 ст. 15 Земельного кодекса Российской Федерации (ЗК РФ) иностранные граждане, лица без гражданства и иностранные юридические лица не могут обладать на праве собственности земельными участками, находящимися на приграничных территориях, перечень которых устанавливается Президентом Российской Федерации в соответствии с федеральным законодательством о Государственной границе Российской Федерации, и на иных установленных особо территориях Российской Федерации в соответствии с федеральными законами.
3) Иные ограничения связаны, в основном, с избирательными правами и правом принимать участие в управлении государством, в частности занять выборные должности и должности государственной службы
Может оставаться без каких=либо ограничений. Согласно статьи 35 Конституции Российской Федерации:
Какие ограничения Вы имеете ввиду? Утратив российское гражданство, Вы становитесь иностранным гражданином — отсюда и ограничения, Вы утрачиваете права гражданина РФ и утрачиваете, соответственно, обязанности гражданина РФ.