Не уверен что органы опеки разрешат открыть счет на ребенка и продать квартиру полностью, положив на счет ребенка его сумму за долю

Считаю что в вашей ситуации продать всю квартиру маловероятно, скорее долю. Опека в крайнем случае разрешает класть деньги на счёт ребенка, в основном просит подобрать квартиру или долю квартиры равнозначную по цене.

И не забывайте что согласие мамы ребенка надо, которое она по-видимому не даст.  Вы вправе отказ мамы и отказ опеки обжаловать в судебном порядке, доказывая  что сумма денег, которую вы положите на счёт ребенка в дальнейшем ему очень пригодится. И что отказ мамы в этой ситуации совершенно необоснован. И она руководствуется только личными обидами в отношении вас. 

Закон Об опеке и попечительстве от 2008 г. 

 Статья 21. Предварительное разрешение органа опеки и попечительства, затрагивающее осуществление имущественных прав подопечного

1. Опекун без предварительного разрешения органа опеки и попечительства не вправе совершать, а попечитель не вправе давать согласие на совершение сделок по сдаче имущества подопечного внаем, в аренду, в безвозмездное пользование или в залог, по отчуждению имущества подопечного (в том числе по обмену или дарению), совершение сделок, влекущих за собой отказ от принадлежащих подопечному прав, раздел его имущества или выдел из него долей, и на совершение любых других сделок, влекущих за собой уменьшение стоимости имущества подопечного.

Здравствуйте.

Поскольку Вы оплатили услугу «мнение эксперта», позволю себе дополнить ответ коллеги.

Поддержу коллегу Г.Гудкову, что 

в вашей ситуации продать всю квартиру маловероятно, скорее долю

при этом, на мой взгляд, и с продажей доли может быть проблема.

Если участником долевой собственности на недвижимое имущество является несовершеннолетний, ему, как и другим собственникам, при отчуждении доли в праве общей собственности одним из сособственников, принадлежит преимущественное право покупки продаваемой доли (ст. 250 ГК РФ).

Согласно абзацу 3 п. 3 ст. 60 Семейного кодекса Российской Федерации при осуществлении родителями правомочий по управлению имуществом ребенка на них распространяются правила, установленные гражданским законодательством в отношении распоряжения имуществом подопечного (статья 37 ГК РФ).

Пункт 2 ст. 37 ГК РФ запрещает опекуну без предварительного разрешения органа опеки и попечительства совершать, а попечителю — давать согласие на совершение ряда юридически значимых действий, в том числе на совершение сделок, влекущих отказ от принадлежащих подопечному прав, а также любых других сделок, влекущих уменьшение имущества подопечного.

Поскольку преимущественное право покупки является имущественным правом, отказ от него уменьшает объем прав, принадлежащих несовершеннолетнему.

Следовательно, отказ несовершеннолетнего от покупки, относится к сделкам, на совершение которых в силу п. 2 ст. 37 ГК РФ требуется предварительное разрешение органа опеки и попечительства. Невыполнение указанного требования закона может повлечь нарушение прав несовершеннолетнего, принадлежащих ему в связи с участием в общей собственности.

В то же время, предположим, и мать ребенка, и орган опеки согласятся на то, чтобы ребенок реализовал право преимущественной покупки и выкупил вашу долю в общей собственности. Но возмездные сделки-то между родителями и несовершеннолетними детьми прямо запрещены ст. 37 ГК РФ (разрешено только дарение от родителя ребенку). Так что и тут может быть «засада». 

На мой взгляд, все-таки стоит потратить время на то, чтобы уговорить мать ребенка пойти навстречу, дать добровольное согласие в органах опеки (или нотариально удостоверенное). Надо как-то постараться аргументировать, чтобы показать плюсы продажи квартиры не только для Вас, но и для ребенка.