Максим, добрый день!
Согласно п. 7 ст. 5 Федерального закона от 25.07.2002 N 115-ФЗ «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации»
Завершение или досрочное прекращение обучения иностранного гражданина в образовательной или научной организации является основанием для сокращения срока временного пребывания данного иностранного гражданина в Российской Федерации, если иное не предусмотрено настоящим Федеральным законом.
Право и порядок предоставления обучающемуся академического отпуска регулируется ст. 34 Федерального закона от 29.12.2012 N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» и Приказом Минобрнауки России от 13.06.2013 N 455 «Об утверждении Порядка и оснований предоставления академического отпуска обучающимся».
Академический отпуск предоставляется обучающемуся в период его обучения и не означает завершение или досрочное прекращение обучения.
На это время обучающийся освобождается от обязанностей, связанных с освоением им образовательной программы в образовательной организации, и не допускается к образовательному процессу до завершения академического отпуска (п. 6 Приказа).
Как указано в п. 7 Приказа
Академический отпуск завершается по окончании периода времени, на который он был предоставлен, либо до окончания указанного периода на основании заявления обучающегося. Обучающийся допускается к обучению по завершении академического отпуска на основании приказа руководителя организации или уполномоченного им должностного лица.
Таким образом, Вы вправе пребывать в России в период нахождения в академическом отпуске. Обучение в связи с эти не завершается и не прекращается, т.е. срок Вашего пребывания в РФ не сокращается в связи с академическим отпуском.
Относительно возможности работать, пребывая в академ отпуске — далее в ответе.
В вашей ситуации будет правильнее выехать и заехать с целью работа+оформить патент/разрешение на работу и работать.