Здравствуйте.
Под заявлением о заведении наследственного дела Вы скорее всего имеете в виду заявление о принятии наследства. Если это так, то подав такое заявление Вы уже приняли наследство, независимо от того, получили Вы свидетельство о праве на наследство или нет.
Вместе с имуществом Вы получили также и ответственность по долгам наследодателя, но только в пределах стоимости наследственного имущества (ст. 1175 ГК РФ)
1. Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323).
Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.
Если в суде обнаружится, что у умершего была квартира, которую Вы по факту унаследовали, то суд привлечет к выплате долга всех принявших наследство наследников солидарно, и ничего с этим не сделаешь.
Отдать недвижимость в счет уплаты долга Вы можете только по соглашению с кредиторами. Вы можете им предложить заключить мировое соглашение, по которому в счет уплаты долга отдаете им принадлежащую наследодателю недвижимость. Но банк может и не согласиться на это. Можете сами оформить права на имущество, продать его и расплатиться с банком. Здесь нужно смотреть, что лично Вам выгоднее.
Если 6 месяцев не прошло можете отказаться.