Правильно написать заявление в полицию на нее?

Вам обязательно надо написать заявление в полицию, в котором указать, что Вы просите привлечь к уголовной ответственности лицо, распространяющее про Вас заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица или подрывающих его репутацию, Вашему близкому другу (ну и если ещё кому-то, то указать и этих лиц), а также вымогает от Вас денежные средства (если это требование содержится в её сообщениях).

К заявлению можете приложить скриншоты её сообщений.

Полиция обязана принять у Вас заявление и зарегистрировать его в КУСП, а Вам выдать талон-уведомление о принятии заявления.

Затем полиция обязана провести проверку по Вашему заявлению в порядке, предусмотренном ст. 144 УПК РФ, в ходе которой вправе опросить всех участников событий, и принять одно из решений, предусмотренных ст. 145 УПК РФ:

1) о возбуждении уголовного дела в порядке, установленном статьей 146 настоящего Кодекса;
2) об отказе в возбуждении уголовного дела; 
3) о передаче сообщения по подследственности

Если в возбуждении уголовного дела будет отказано, то Вы вправе обжаловать это постановление руководителю следственного органа, прокурору или в суд в порядке, предусмотренном ст. ст. 123-125 УПК РФ)

Если всё-таки состава преступления не будет в действиях этого лица, в связи с чем уголовная ответственность будет невозможна, то рекомендую Вам обратиться в суд с порядке гражданского судопроизводства с иском о защите чести и достоинства и компенсации морального вреда, а материал проверки по Вашему заявлению возможно будет использовать в суде в качестве доказательств.

Так, согласно разъяснениям Верховного Суда РФ, данным в Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 24.02.2005 N 3 «О судебной практике по делам о защите чести и достоинства граждан, а также деловой репутации граждан и юридических лиц»

2. Иски по делам данной категории вправе предъявить граждане и юридические лица, которые считают, что о них распространены не соответствующие действительности порочащие сведения.

При этом, бремя доказывания того, что распространенные сведения соответствуют действительности лежит на ответчике.

Если уголовное дело будет возбуждено, то такие исковые требования Вы вправе будете предъявить в уголовном деле в соответствии со ст. 42 УПК РФ.

при чем эта женщина якобы была с ним в моем доме и требует деньги за оказанные услуги.

Вот тут не совсем понятно, требования какого характера она Вам предъявляет. Тут тоже нужно разбираться на наличие состава преступления УК РФ Статья 163. Вымогательство. Однако, если она считает, что Вы должны её средства за какие-то конкретные услуги, а не ставит требования о передаче денег в зависимость с противоправными действиями, то состава преступления именно в части данной статьи УК — не будет. Т.е. объективно для состава преступления нужен именно шантаж с ее стороны.

В любом случаи Вам нужно как можно скорей обратиться в полицию, признаки противоправных действий со стороны лица усматриваются.

Что касается денег, то здесь имеет значение, за что и как она их требует.

Если она считает, что Вы ей за что-то должны и требует вернуть, уголовно наказуемым это не является.

Если же она требует деньги, в противном случае грозя распространением про Вас каких-то порочащих сведений, здесь будут усматриваться уже признаки вымогательства — ст. 163 УК РФ.

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_10699/3cf93ca64f2a009e75430fc6394b66a3642ba176/

Порядок возмещения причиненного Вам вреда зависит от дальнейшего развития событий.

Если будет возбуждено уголовное дело, Вы сможете заявить гражданский иск о возмещении причиненного вреда в рамках этого уголовного дела, и он будет рассмотрен при постановлении приговора одновременно с уголовным делом.

Если же в возбуждении уголовного дела будет отказано, необходимо будет обращаться в суд с отдельным иском в порядке гражданского судопроизводства о защите чести и достоинства и компенсации причиненного морального вреда (ст. 152 ГК РФ).

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_5142/1de6cd3cbb386056a2ecd2c64ff087b13c8de585/

Но для этого Вам в любом случае нужно установить личность и установочные данные человека, который это делает. На данном этапе Вы не знаете, с кого Вам взыскивать этот вред. В этом Вам помогут материалы проверки по Вашему заявлению.

Пишите все, прикладывайте все, что есть, и пусть правоохранительные органы разбираются.