Здравствуйте, Роман!
Если на момент призыва не было оснований для отсрочки, то шансы получить ее сейчас малы.
Согласно ст.18 Федерального закона от 26.02.1997 N 31-ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации» под отсрочку подпадают граждане
3) занятые постоянным уходом за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы в постороннем постоянном уходе (помощи, надзоре) либо являющимися инвалидами I группы, при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;
то есть должно быть заключение СМЭ о том, что отец нуждается в таком уходе и кроме вас у него нет больше родственников, кто может его содержать — жена, другие дети.
Вам надо обжаловать решение мобилизационной комиссии в вышестоящую или в суд в порядке главы 22 КАС РФ(но тут надо нанимать юриста и писать ему доверенность) Причем в суд обжаловать вы можете в течении 3 месяцев с момента призыва на мобилизацию.
Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в чате. Там же можно согласовать подготовку необходимых Вам документов.