Дмитрий, добрый день!
Согласно ч. 2 ст. 10 Федерального закона от 29.12.2012 N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» образование делится на следующие разделы: общее образование, профессиональное образование, дополнительное образование и профессиональное обучение.
В свою очередь общее образование имеет такие уровни: дошкольное образование, начальное общее образование, основное общее образование и среднее общее образование. Профессиональное образование также включает в себя уровни, а именно: среднее профессиональное образование, высшее образование — бакалавриат, высшее образование — специалитет, магистратура и высшее образование — подготовка кадров высшей квалификации. Среди дополнительного образования выделяют дополнительное образование детей и взрослых и дополнительное профессиональное образование (ч.ч. 4, 5, 6 ст. 10 Закона).
ИП на ПСН вправе оказывать услуги в сфере образования, однако не всех видов, названных в вышеуказанном Законе. Так, в соответствии с пп. 15 п. 2 ст. 346.43 НК РФ ПСН применяется при осуществлении вида деятельности «услуги в сфере дошкольного образования и дополнительного образования детей и взрослых».
Для такой деятельности предусмотрены виды ОКВЭД: 85.11 Образование дошкольное и 85.41 Образование дополнительное детей и взрослых www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_163320/814132fea32c1e05278aced91601509a5a89726e/
Вы пишите
ИП имеет лицензию на образовательную деятельность в которой вреди разрешённых видов деятельность — профессиональное обучение и доп.образование детей и взрослых
Следуя из вышеприведенного, дополнительное образование детей и взрослых Вы можете перевести на ПСН, а вот профессиональное обучение — нет, поскольку в видах деятельности на ПСН услуги по проф обучению не указаны.