Что это вообще за справка, как она представлена в законодательстве?

2. Может ли адвокат/поверенный предоставить документы для смены категории?

 Да, это возможно. 

Действующее законодательство не предусматривает запрета на обращение с заявлением представителя военнообязанного.

Он может подать от него заявление на проведение переосвидетельствования и представить документы, подтверждающие наличие заболевания.

Но не более того.

1. Можно ли сменить категорию годности удалённо?

 Удаленно, переосвидетельствование не проводится.

Заключение о категории годности выносится по результатам проведенного очного обследования, исходя из состояния здоровья на момент проведения обследования.

На это прямо указано в постановлении Правительства РФ от 04.07.2013 N 565 «Об утверждении Положения о военно-врачебной экспертизе»

В соответствии с пунктом 69 Положения

Министерство обороны Российской Федерации, другие федеральные органы исполнительной власти, в которых федеральным законом предусмотрена военная служба (приравненная служба), организуют обследование и освидетельствование граждан, прошедших военную службу (приравненную службу), граждан, не проходивших военную службу и пребывающих в запасе.

В силу п. 70 Положения

граждане, прошедшие военную службу (приравненную службу), граждане, не проходившие военную службу и пребывающие в запасе, а также граждане, призываемые на военные сборы, для уточнения диагноза заболевания могут быть направлены в медицинскую организацию государственной или муниципальной систем здравоохранения на обследование в амбулаторных или стационарных условиях.

При освидетельствовании проводятся изучение и оценка состояния здоровья и физического развития граждан на момент проведения экспертизы в целях определения их годности к военной службе.

Освидетельствование проводится для определения категории годности к военной службе  при определившемся врачебно-экспертном исходе, под которым понимается

состояние здоровья, когда результаты обследования и лечения дают основание военно-врачебной комиссии вынести заключение о категории годности к военной службе (приравненной службе) и когда дальнейшее лечение не приведет к изменению категории годности к военной службе (приравненной службе).

Таким образом, без проведения очного обследования, только на основании представленных документов решение о категории годности вынесено не будет.

Более того, как показывает складывающаяся практика в отношении граждан, достигших 27 лет — военкоматы отказывают в проведении освидетельствования ссылаясь на то, что оно не предусмотрено законом. В связи с чем отказ приходится обжаловать в судебном порядке.

И тут нужно учитывать, что граждане могут быть повторно освидетельствованы для уточнения диагноза заболевания, независимо от истечения срока призывного возраста.

Аналогичный вывод представлен и судебной практикой, в частности в кассационном определении Первого кассационного суда общей юрисдикции от 09.12.2019 N 88а-1999/2019 по делу N 2а-199/2019, кассационном определении Второго кассационного суда общей юрисдикции от 02.12.2020 N 88А-25983/2020, кассационном определении Второго кассационного суда общей юрисдикции от 18.11.2020 N 88А-25080/2020, кассационном определении Седьмого кассационного суда общей юрисдикции от 10.03.2021 N 88а-3561/2021.

В данный момент у него есть подтверждённые обследованиями проблемы со спиной, соответствующие категории «Г».

 В данном случае нужно смотреть медицинские документы — поскольку установление категории годности Г — возможно только в случаях, когда это прямо предусмотрено соответствующей статьей расписания болезней.

Более того, указанная категория является временной и предполагает ее изменение в случае повторного переосвидетельствования, проводимого по истечении 6 месяцев.

3. Могут ли на границе требовать справку из военкомата? Что это вообще за справка, как она представлена в законодательстве?

 Нет, не могут.

В настоящее время, поскольку объявлено о том, что мероприятия, связанные с призывом по мобилизации отменены — с граждан, подпадающих под него снята обязанность получения разрешения военкомата на выезд за пределы их места жительства.

Кроме того, в период проведения мобилизации отдельные должностные лица неоднократно высказывались на возможность свободного выезда за границу.

www.kommersant.ru/doc/5583572

Таким образом, резюмируя сказанное есть все основания утверждать, что никакая справка для выезда за пределы РФ не требуется.