Вам стоит бороться, писать возражения на его иск и доказывать что сын и фактически наследство не принял после смерти матери по ст. 1153 ГК РФ и нет уважительных причин для восстановления ему срока по ст. 1155 ГК РФ. Возможно придется подать иск о признании его не принявшим наследство.
Конечно факт прописки в этом же доме ему дает много преимуществ плане фактического принятия наследства. Но можно говорить что сам факт прописки ничего не дает в плане фактического принятия наследства, он не жил, не платил, никакие вещи матери не забирал.
Статья 1155. Принятие наследства по истечении установленного срока
1. По заявлению наследника, пропустившего срок, установленный для принятия наследства (статья 1154), суд может восстановить этот срок и признать наследника принявшим наследство, если наследник не знал и не должен был знать об открытии наследства или пропустил этот срок по другим уважительным причинам и при условии, что наследник, пропустивший срок, установленный для принятия наследства, обратился в суд в течение шести месяцев после того, как причины пропуска этого срока отпали.
Ст. 1153 ГК РФ
2. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:
вступил во владение или в управление наследственным имуществом;
принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;
произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;
оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.
Можете подать встречный иск о признании его не принявшим наследство. Доказывайте что не жил до смерти матери и после её смерти, никакие её вещи не забирал, т.е. фактически наследство не принял.
Вот из одного решения такого рода.