Здравствуйте.
но нам отказывают, пока мы не заплатим штраф
Это требование незаконно. Сходите еще раз с тем же требованием и потребуйте принять документы, сам процесс разговора фиксируйте на диктофон или средства видеозаписи. В случае непринятия документов требуйте предоставить письменный отказ в их принятии.
Далее, если Вам снова откажут, с имеющимися доказательствами обращайтесь в Прокуратуру или вышестоящему начальству органа внутренних дел.
Никакой обязанности иметь «прописку» (регистрацию) у гражданина РФ нет, крепостное право отменено очень давно. Однако некоторые должностные лица об этом не знают и таким образом пополняют бюджет. Обычно звонок или обращение в Прокуратуру решают вопрос сразу.