Что мне необходимо, чтобы взять на иждивение ее детей и прекратятся ли в таком случае выплаты алиментов от биологического отца?

Добрый день. Вы можете взять на иждивение детей посредством их усыновления. Порядок усыновления определяется в зависимости от статуса ребенка на момент усыновления.

«Усыновление производится судом по заявлению лиц (лица), желающих усыновить ребенка» — ч.1 ст.125 СК РФ.

В соответствии со ст.269 ГПК РФ заявление об усыновлении или удочерении Вы имеете право подать  в районный суд по месту жительства или месту нахождения усыновляемого ребенка.

Выплата алиментов в таком случае может прекратиться, так как если с родителя усыновленного ребенка до вынесения решения об усыновлении в судебном порядке взыскивались алименты, он в соответствии с пунктом 2 статьи 120 СК РФ освобождается от их уплаты. 
Вместе с тем решение суда об усыновлении не освобождает родителя, с которого в судебном порядке взыскивались алименты, от дальнейшей их уплаты, если при усыновлении ребенка за этим родителем в соответствии с п.3 ст. 137 СК РФ были сохранены личные неимущественные и имущественные права и обязанности. В указанном случае все вопросы, связанные с изменением размера взыскиваемых алиментов, освобождением от их уплаты, должны рассматриваться судом в порядке искового производства по заявлению заинтересованных лиц.

Здравствуйте,

В силу того, что Вы не усыновляли её детей, обязанности содержать у Вас их нет.

Обязанность содержать своих несовершеннолетних детей лежит на родителях

Ст 80 СК РФ

1. Родители обязаны содержать своих несовершеннолетних детей.

Что собственно, отец детей и делает, уплачивая алименты.

Факт нахождения на иждивении также возможен через суд. Но с учётом того, что алименты на детей выплачиваются, суд в удовлетворении вероятнее всего откажет.