Смогу ли я как то доказать, что это не его машина, пока он ее не оформил?

Да, заключил на свое имя и доверенность не давала. Только деньги перевела продавцу

 А каким образом Вам были переданы реквизиты для перевода средств? 

В таком случае, формально собственником является он.

В п. 12 Обзора судебной практики Верховного Суда Российской Федерации N 3 (2019), утв. Президиумом Верховного Суда РФ 27.11.2019, указано, что регистрация транспортных средств носит учетный характер и не служит основанием для возникновения на них права собственности.

В Апелляционном определении Санкт-Петербургского городского суда от 20.02.2018 N 33-872/2018 по делу N 2-6013/2016 суд указал, что в силу действующего законодательства право собственности на транспортное средство возникает из сделок (в т.ч. купли-продажи и т.п.), а не в связи с регистрацией этого средства в органах ГИБДД, поэтому переход права собственности на транспортное средство при его отчуждении связывается с моментом его передачи.

Таким образом, собственником автомобиля является Ваш сожитель.

Помимо того, что он устно диктовал реквизиты счета продавца — нет никакой переписки, указывающей на то, что он просил Вас произвести оплату?

Вы не указывали в назначении перевода, что оплата производится за автомобиль?