Имею ли я право одновременно с этим подать иск в суд о взыскании процентов за пользование чужими денежными средствами?

Здравствуйте. 

Да, это возможно.

Ограничения следующие:

Сумма «набежавшей» неустойки не может быть больше 500 тысяч рублей.
Взыскать можно только неустойку. Нельзя взыскать моральный вред, штраф за несоблюдение срока добровольного удовлетворения требований потребителя, иные убытки.

Вопрос взыскания неустоек и иных спорных обязательств также решается по правилам искового производства.

Вы дополнительно можете обратиться с иском с целью взыскания судебных расходов, моральной компенсации (при необходимости).