Бывший муж официально не претендовал на квартиру, так как у него есть жильё

Добрый вечер, Дарья! Срок давности по делам о разделе совместно нажитого в браке имущества 3 года, но трехлетний срок начинается  не с даты развода, а тогда, когда бывший супруг узнает о нарушении его права. То есть, бывший муж может заявить о нарушении его прав и пойдет трехлетний отсчет срока давности.

Здравствуйте, Дарья! 
Как таковые сроки давности при разделе имущества супругов — плавающие. Три года исчисляются с того момента, когда бывший супруг узнал о нарушении своего права — т.е., например, она узнал, что вы собрались продать ваше совместное имущество. 
Здесь два варианта: 1. Вы молча решаете судьбу своей квартиры — продаете, дарите и т д, независимо от мнения бывшего. Но при этом он может обратиться с иском в суд и требовать денежную компенсацию с продажи квартиры. На этом этапе вы сможете доказывать суду, что квартира ваше личное имущество, хоть и куплена в браке. Если доказать удастся, то бывший супруг останется ни с чем. 

2. Вы ему говорите «Хочу продать» — фиксируете это сообщениями, перепиской, объявлениями о продаже. И выжидаете три года. Потом продаете. И если он обратится с иском в суд, то уже заявляете о пропуске срока давности. 
В любом случае, при более подробном изучении вопроса возможно будут и иные варианты.