Здравствуйте, Кира!
Ч. 3 ст. 158 Жилищного кодекса РФ предусмотрено, что при переходе права собственности на помещение в многоквартирном доме к новому собственнику переходит обязательство предыдущего собственника по оплате расходов на капитальный ремонт общего имущества в многоквартирном доме.
Таким образом, если предыдущий собственник не оплатил взносы на капитальный ремонт, то в силу закона задолженность и, соответственно, обязанность по его оплате, переходит на нового собственника.
И в судебном порядке решить этот вопрос будет сложно.
Попробуйте обратиться к предыдущим собственникам, уведомьте их о предъявлении к Вам требований об уплате этих платежей за период, когда Вы собственником не являлись. Возможно, они погасят свою задолженность в добровольном порядке.