Моему брату необходимо предоставить документы в военкомат для отсрочки от мобилизации, так как он является многодетным отцом

Согласно ст. 47 СК РФ 

права и обязанности родителей и детей основываются на происхождении детей, удостоверенном в установленном законом порядке.

В соответствии со ст. 9 Федерального закона от 15 ноября 1997 г. N 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния» 

в случае утраты, порчи, в других случаях отсутствия возможности использования свидетельства о государственной регистрации акта гражданского состояния, в том числе ветхости бланка свидетельства, нечитаемости текста и (или) печати органа записи актов гражданского состояния, ламинирования, орган записи актов гражданского состояния по месту жительства или пребывания заявителя выдает повторное свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния.

Вам следует обратиться в орган ЗАГСа и получить повторные свидетельства о рождении детей.