Сотрудники банка говорят, что карта разблокируется, когда пристав отменит исполнительное производство, то есть когда долг будет выплачен

Именно так, арест накладывается на все банковские счета автоматически, если имеется ИП по задолженности. Статья 81. Наложение ареста на денежные средства и драгоценные металлы, находящиеся в банке или иной кредитной организации
(в ред. Федерального закона от 26.07.2017 N 212-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
 

3. Банк или иная кредитная организация незамедлительно исполняет постановление о наложении ареста на денежные средства и драгоценные металлы должника с учетом требований, предусмотренных статьями 99 и 101 настоящего Федерального закона, и сообщает судебному приставу-исполнителю в письменной форме или в форме электронного документа, подписанного соответствующим должностным лицом усиленной квалифицированной электронной подписью и направляемого с использованием единой системы межведомственного электронного взаимодействия, реквизиты счетов должника и размер денежных средств и драгоценных металлов должника, арестованных по каждому счету. Требования к сообщению на бумажном носителе, направляемому банком или иной кредитной организацией, утверждаются Федеральной службой судебных приставов по согласованию с Банком России. Требования к формату сообщения в форме электронного документа, направляемого банком или иной кредитной организацией, утверждаются Федеральной службой судебных приставов по согласованию с Банком России и федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке и реализации государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере информационных технологий.

(в ред. Федеральных законов от 02.08.2019 N 287-ФЗ, от 21.02.2019 N 12-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)