Сына забрали по мобилизации могут ли его отправить на спецоперацию если он не подписывал ни какие документы в данный момент находится в учебном центре

Здравствуйте! Да, могут. Все зависит от планов командования и его военно-учетной специальности.

Статья 10. Обязанности граждан ФЗ-31

2. Граждане в период мобилизации и в военное время привлекаются к выполнению работ в целях обеспечения обороны страны и безопасности государства, а также зачисляются в специальные формирования в установленном порядке.