Может ли он написать рапорт и приехать домой?

Здравствуйте!

Только если написать на отпуск рапорт, тогда да (если одобрят)

А так как он контрактник, то он должен соблюдать требования контракта и его домой не отпустят.

Наличие детей действует только для тех, кто находится в запасе. Если бы он был таковым, то так как у него 5 детей, и если им меньше 16 лет, то его бы тогда не мобилизовали.

Федеральный закон от 26.02.1997 N 31-ФЗ (ред. от 14.07.2022) «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации»   Статья 18. Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации

4) имеющим на иждивении четырех и более детей в возрасте до 16 лет или имеющим на иждивении и воспитывающим без матери одного ребенка и более в возрасте до 16 лет (гражданам женского пола, имеющим одного ребенка и более в возрасте до 16 лет, а также в случае беременности, срок которой составляет не менее 22 недель);

Добрый день

А когда умерла мать его детей?

Он в силу ст. 32 Положения о порядке прохождения военной службы (Указ Президента РФ № 1237 от 1999 года) имеет право на отпкуск до 3 месяцев

Военнослужащему мужского пола, проходящему военную службу по контракту, по его просьбеоднократно предоставляется дополнительный отпуск сроком до трех месяцев в случае смерти жены при родах, а также если он воспитывает одного или нескольких детей в возрасте до 14 лет (детей-инвалидов в возрасте до 16 лет) без матери (в случае ее смерти или гибели, лишения ее родительских прав, длительного ее пребывания в лечебном учреждении и в других случаях отсутствия материнского попечения о детях).