Смогут ли его забрать на мобилизацию?

Дело в том, что в силу ст. 18 Закона о мобилизации  от 1997 года № 31-фз устанволены оснвоания для отсрочки.

В частности:

имеющим на иждивении четырех и более детей в возрасте до 16 лет или имеющим на иждивении и воспитывающим без матери одного ребенка и более в возрасте до 16 лет

Поэтому Ваш случай не попадает.

Ознакомьтесь со статьей, возможно что то найдете для себя

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_13454/25fbd4e34ce45ed1b914188bace31872ee4df5da/

При указанных обстоятельствах если в данный момент он находится в запасе, то может быть призван по мобилизации согласно 

Федеральному закону от 26.02.1997 N 31-ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации», отсрочка предоставляется 
 
4) имеющим на иждивении четырех и более детей в возрасте до 16 лет или имеющим на иждивении и воспитывающим без матери одного ребенка и более в возрасте до 16 лет