Стоит ли подавать эти документы в Военкомат до получения повестки или после?

Здравствуйте

да. вполне возможно

ФЗ от 26.02.1997 №31-ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации»

Статья 18. Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации

1. Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации предоставляется гражданам:

1) забронированным в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации;

2) признанным временно не годными к военной службе по состоянию здоровья — на срок до шести месяцев;

3) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы в постороннем постоянном уходе (помощи, надзоре) либо являющимися инвалидами I группы, при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;

3.1) являющимся опекуном или попечителем несовершеннолетнего родного брата и (или) несовершеннолетней родной сестры при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;

4) имеющим на иждивении четырех и более детей в возрасте до 16 лет или имеющим на иждивении и воспитывающим без матери одного ребенка и более в возрасте до 16 лет (гражданам женского пола, имеющим одного ребенка и более в возрасте до 16 лет, а также в случае беременности, срок которой составляет не менее 22 недель);

4.1) имеющим жену, срок беременности которой составляет не менее 22 недель, и имеющим на иждивении трех детей в возрасте до 16 лет;

5) матери которых кроме них имеют четырех и более детей в возрасте до восьми лет и воспитывают их без мужа;

6) членам Совета Федерации и депутатам Государственной Думы.

Но нужно по родителям заключение федерального учреждения медико-социальной экспертизы в постороннем постоянном уходе

Здравствуйте, Максим. 

Сначала Вам необходимо получить заключение федерального учреждения медико-социальной экспертизы о нуждаемости отца и/или матери в постороннем постоянном уходе. Для его получения необходимо обратиться в Федеральное государственное бюджетное учреждение «Федеральное бюро медико-социальной экспертизы» Министерства труда и социальной защиты Российской Федерации. В Москве оно находится по адресу г. Москва, ул. Ивана Сусанина, 3. Срок проведения экспертизы 30 календарных дней. Заключение выдается бесплатно. Подробнее про условия получения данной услуги можно прочитать здесь https://www.gosuslugi.ru/417610/5/info

А вот сайт самой организации https://fbmse.ru/, там есть контакты.

Если у Вас нет мобилизационного предписания, то без повестки лучше не идти в военкомат. Когда получите указанное заключение экспертизы, то возьмите его с собой в военкомат при вызове по повестке, — это даст Вам острочку от мобилизации на основании пп. 3. п. 1 ст. 18 ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации».