Хотела узнать как я могу ему помочь не попасть под мобилизацию?

Добрый день. Если речь об отсрочке, то все оснвоания указаны в законе «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации» от 26.02.1997 N 31-ФЗ (ст. 18)

1. Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации предоставляется гражданам:

 
2) признанным временно не годными к военной службе по состоянию здоровья — на срок до шести месяцев;

 
3)занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы в постороннем постоянном уходе (помощи, надзоре) либо являющимися инвалидами I группы, при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;

 
3.1) являющимся опекуном или попечителем несовершеннолетнего родного брата и (или) несовершеннолетней родной сестры при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;

 
4) имеющим на иждивении четырех и более детей в возрасте до 16 лет или имеющим на иждивении и воспитывающим без матери одного ребенка и более в возрасте до 16 лет (гражданам женского пола, имеющим одного ребенка и более в возрасте до 16 лет, а также в случае беременности, срок которой составляет не менее 22 недель);

 
4.1) имеющим жену, срок беременности которой составляет не менее 22 недель, и имеющим на иждивении трех детей в возрасте до 16 лет;

Как видите тут перечень не очень большой и Ваш случай сюда не подойдет, к сожалению

Отсрочку он может получить только в связи с необходимостью ухода за своими родственниками, а не за Вашими.

А что даст перекрепление в другой военкомат по Вашему мнению? 

Добрый день,

опекунства над моим отцом, 

Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации предоставляется гражданам:
  
3) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы в постороннем постоянном уходе (помощи, надзоре) либо являющимися инвалидами I группы, при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;

Основание:

Федеральный закон от 26.02.1997 N 31-ФЗ (ред. от 14.07.2022)
«О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации» (ст. 18).

Речь идет об отце того гражданина, который подлежит мобилизации.

Т.о, отсрочка невозможна.

С уважением,

Здравствуйте, Виктория. Вами заказно мнение 3х юристов, выскажу свое.

У меня есть отец, инвалид 1 группы. 

Следовательно, при осуществлении ухода за вашим отцом вашим мужем права на отсрочку у последнего не возникает, так как это не его отец.

 Хотела узнать как я могу ему помочь не попасть под мобилизацию?

вы, увы, никак, отсрочка может быть предоставлена только основании  законодательства РФ. Либо если есть основания, так же на основании законодательства РФ, для того, что бы вашего мужа не призывали в рамках частичной  мобилизации.

Точнее хотелось бы получить информацию именно о оформлении опекунства над моим отцом, возможно ли это, если они проживают в разных городах.

увы, нет, почему ответила выше.

Или, возможно ли поменять место прикрепления в военкомате, с места работы, на бывшее место прописки?

при том, что вы указали, что 

Там есть связи …

тогда рассмотрите этот вариант, но тогда придется увольняться вероятнее всего.