Куда обращаться, если твою семью оскорбляют и поливают грязью?

Здравствуйте. Пишите мотивированную претензию, если не ответят, то обращайтесь в суд с исковым заявлением.

ГК РФ Статья 1064. Общие основания ответственности за причинение вреда

1. Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.

Законом обязанность возмещения вреда может быть возложена на лицо, не являющееся причинителем вреда.

Законом или договором может быть установлена обязанность причинителя вреда выплатить потерпевшим компенсацию сверх возмещения вреда. Законом может быть установлена обязанность лица, не являющегося причинителем вреда, выплатить потерпевшим компенсацию сверх возмещения вреда.

Я могу вам написать такую претензию и иск в суд 

Здравствуйте, Даша.

Можно обратиться в правоохранительные органы с заявлением о совершении преступления.

ст. 128.1 УК РФ

1. Клевета, то есть распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица или подрывающих его репутацию, — наказывается штрафом в размере до пятисот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев либо обязательными работами на срок до ста шестидесяти часов.

Более строгая ответственность касается ситуаций, если эти действия совершены в интернете, с использованием служебного положения, раскрывают наличие опасного заболевания или голословно обвиняют в совершении преступления.

О компенсации морального вреда в денежной форме можно заявить в рамках уголовного процесса.