Елена, добрый день!
Компенсировать моральный вред, а также ущерб в виде расходов на лечение и прочие затраты вы сможете в любом случае (и в добровольном порядке и в судебном, если будет возбуждено дело). Решать, конечно, вам. Но сейчас пострадали ваши дети, завтра другие, третьи. А как этот ожог проявит себя в будущем? Вы уверены, что готовы закрыть глаза на нарушение санитарных норм, от которого страдает здоровье детей. А сауна каким образом вам гарантирует выплаты. Не будет ли это длящимся обещанием заплатить вам деньги, потом сауна закроется и вы останетесь ни с чем? Если вы будете брать деньги, то должны понимать, что как минимум, между вами и сауной должно быть заключено письменное соглашение — за что вы получаете деньги (за причинение вреда, в результате чего?). В противном случае вы можете получить обратный эффект — денежные средства, полученные без законных на оснований являются неосновательным обогащением и подлежат возврату (ст.1102 ГК РФ).
Мой вам совет — сделать всё легально, обратитесь в Роспотребнадзор.