Могут ли субъекты РФ устанавливать собственную символику?

Могут.

Конституционно-правовым основанием установления собственной символики субъектами РФ является ст. 73 Конституции РФ, где указывается, что субъекты Федерации, вне пределов ведения РФ, совместного ведения РФ и субъектов РФ, осуществляют собственное правовое регулирование, включая принятие законов и иных правовых актов. В связи с тем что ни ст. 71 Конституции РФ, устанавливающая перечень предметов ведения РФ, ни ст. 72, закрепляющая предметы совместного ведения, не содержат положений, касающихся символики субъектов РФ, вопросы установления собственных официальных символов подлежат правовому регулированию субъектами РФ и относятся к их предметам ведения.