Скажите, пожалуйста, обязательно ли ставить печать о продлении миграцонной карты на обратной стороне, если по патенту оформлено годовая регистрация?

Здравствуйте, Самвел!

оформлено годовая регистрация

 это не регистрация, а миграционный учет по месту пребывания. У Вас должна быть отрывная часть уведомления о прибытии в место пребывания, где есть отметка МВД о продлении срока учета и конкретная дата, до которой учет продлен. Одной оплаты патента для продления учета не достаточно. Оплата патента (на само деле это уплата авансового платежа по НДФЛ) продлевает только срок пребывания, а уже продление срока пребывания является основанием продления учета. 

Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).