Подскажите, почему заявление не приняли?

Все правильно.

Дела в особом порядке могут быть рассмотрены только при отсутствии спора между заявителем и кем-либо еще.

В случае если в заявлении об установлении факта усматривается наличие спора о праве, то суд согласно ч. 3 ст. 263 ГПК РФ оставляет заявление без рассмотрения 

3. В случае, если при подаче заявления или рассмотрении дела в порядке особого производства устанавливается наличие спора о праве, суд выносит определение об оставлении заявления без рассмотрения, в котором разъясняет заявителю и другим заинтересованным лицам их право разрешить спор в порядке искового производства.

У Вас здесь явно спор о праве. Если отсутствуют сведения о том, что наследство было принято в установленный законом срок, то имущество становится выморочным, т.е. переходит в собственность муниципального образования или государства. И здесь такая же ситуация, и Вы по факту оспариваете право собственности публичного образования на это имущество.

Вам нужно подавать исковое заявление об установлении факта принятия наследства и признании права собственности и ставить ответчиком либо Администрацию города (если речь идет о жилой недвижимости) либо ТУ Росимущества по Вашему субъекту РФ если речь о другом имуществе, либо оба этих ведомства.

Иначе никак нельзя, суд рассматривать в особом порядке требования о признании права собственности не станет.

Это уже сложившаяся практика во многих субъектах Российской Федерации и подобные вопросы придется решать в рамках искового производства, а не в рамках особого производства. 

Но здесь, у вас, если судить по содержанию самого заявления, присутствует явный спор о праве. 

Вам необходимо обратиться в суд уже в рамках искового производства и потребовать признать за вами право собственности на наследственное имущество, которое вы фактически приняли после открытия наследства. 

Ответчиком будет администрация муниципального образования, где находится спорный объект недвижимости (доля в нем), поскольку муниципальному образованию переходит в собственность выморочное имущество, находящееся на его территории (п.2 ст. 1151 Гражданского кодекса РФ).

При этом учитывайте. что цена иска будет явно не 300 рублей, а существенно больше, исходя из стоимости спорного имущества. 

Кроме того, вам также необходимо соблюсти требования, предъявляемые к исковому заявлению в соответствии со ст. 131-132 Гражданского процессуального кодекса РФ. 

Если у Вас остались вопросы, то вы можете их мне задать, в том числе обратившись ко мне в чат. 

В своем заявлении, как указано в определении суда, вы не только просите установить факт принятия наследства, но и признать за собой право собственности

А вопрос о признании праве собственности решается в порядке искового производства (т.е.- спор о праве), в силу ст.263 ГПК РФ, решается в порядке искового производства

Поэтому, вам нужно составить, иск- указать вас как  истца, указать ответчика

Копию иска- направить ответчику, документы об отправке копии иска ответчика- приложить к иску.Вот, собственно какие действия вам нужно выполнить.

Вам  в  признании вашего права собственности никто не отказывает.

Нужно подать правильное исковое заявления