Могу ли я, как самозанятый, проводить йогу в бюджетном учреждении, где являюсь и

Согласно гражданскому законодательству использовать любое имущество бюджетное учреждение может только в соответствии с целями своей деятельности (ч. 1 ст. 296 ГК РФ).

Целями деятельности (создания) бюджетного учреждения считается выполнение работ и (или) оказание услуг для обеспечения реализации предусмотренных законодательством РФ полномочий соответственно органов государственной власти (государственных органов) или органов местного самоуправления в сферах науки, образования, здравоохранения, культуры, социальной защиты, занятости населения, физической культуры и спорта и в иных сферах (ч. 1 ст. 9.2 Закона об НКО). Данные полномочия установлены в федеральном законодательстве.

Таким образом, любое использование учреждением своего имущества  будет считаться неправомерным, если это использование не будет осуществляться ради реализации того или иного установленного полномочия учредителя бюджетного учреждения (РФ, субъекта РФ, муниципального образования). Например, в вашем случае. 

Попробуйте вести платный кружок йоги .

Здравствуйте! Сдавать квартиру в аренду — единственная деятельность, с которой госслужащий может официально получать прибыль, как самозанятый.

Однозначно йогу Вы проводить не можете как самозанятый будучи на указанной должности, да и еще в учреждении в котором состоите на руководящей должности. Это само по себе без учета вышеуказанного зависимость.