Я бы хотела понять, имеют ли они на это право?

Екатерина, добрый день!
В соответствии с ФЗ о законе о защите прав потребителей следует:
Статья 10. Информация о товарах (работах, услугах)
1. Изготовитель (исполнитель, продавец) обязан своевременно предоставлять потребителю необходимую и достоверную информацию о товарах (работах, услугах), обеспечивающую возможность их правильного выбора. 
2. Информация о товарах (работах, услугах) в обязательном порядке должна содержать:
правила и условия эффективного и безопасного использования товаров (работ, услуг);

У Клуба должны быть внутренние правила, в соответствии с которыми оказываются услуги, в т.ч. могут быть указаны возрастные ограничения, для лиц, посещающих клуб. 
Если до продления никаких замечаний не было и Вас допускали с маленьким ребенком, то отказ клуба не правомерен. Требуйте от них письменный отказ. 

Екатерина, добрый день. 

Ваши правоотношения между Вами и фитнес-клубом регулируются Законом РФ от 07.02.1992 г. №2300-1 «О защите прав потребителей»

_______

Вы вправе, как  потребитель, со ссылкой на статью 10 вышеупомянутого Закона РФ, потребовать, а исполнитель услуг обязать предоставить необходимую и достоверную информацию об исполнителе и оказываемых им услугах, которая в  доступной форме доводится до сведения потребителей при заключении договоров об оказании услуг.

________

Если в Правилах Фитнес Клуба нет условий, что Посетители клуба не допускаются на занятия с детьми, то отказ неправомерен и Вы имеете право направить жалобу в Роспотребнадзор по региону. 

________

С уважением!