Могут ли его отправить на Украину?

Здравствуйте! 

Военнослужащий, гражданин, проходящий военные сборы, и гражданин, пребывающий в мобилизационном людском резерве, считаются исполняющими обязанности военной службы в случаях:

— участия в боевых действиях, выполнения задач в условиях чрезвычайного или военного положения, вооруженных конфликтов, а также участия в деятельности по поддержанию или восстановлению международного мира и безопасности либо пресечению международной террористической деятельности за пределами территории Российской Федерации.

— выполнения приказа или распоряжения, отданных командиром (начальником).

Так что, в случае подписания контракта его вполне возможно отправят на участвие в СВО. То что Вы являетесь одинокой матерью и есть еще один несовершеннолетний ребенок не дает оснований для невыполнения приказа. Пусть не подписывает контракт.