Здравствуйте. Да вам обязаны предлагать вакансии, доступные по медицинским показаниям, находящиеся на территории вашего проживания.
То, что мать одиночка с ребёнком, не достигшим совершеннолетия, не даёт иммунитет при сокращении.
Единственное, при сокращении одной из двух (нескольких) одинаковых должностей, преимущественное право у семейных и работников с более высокой производительностью труда.
К примеру, есть 2 юриста: одного надо сократить, ибо и одного достаточно.
В этом случае у семейного юриста (с иждивенцами) будет преимущественное право на оставление на работе. А вот второго сократят, ведь у него нет семьи и детей.
А если юрист всего один и работодатель решил, что юрист больше не нужен, то сократят вне зависимости от наличия детей, семьи.
Почтите ст 179 Трудового кодекса РФ. Там это описано
Удачи!