Здравствуйте,
Поскольку на ваш вопрос никто не ответил, отвечу.
Вам нужно оформить согласие на усыновление у нотариуса. После усыновления ребенка обязанность по его содержанию будет лежать на усыновителе. Мать должна отозвать исполнительный документ и прекратить взыскание алиментов. Если она этого не сделает, вам нужно обратиться к приставу с заявлением и он прекратит исполнительное производство, если у вас нет задолженности. Повлиять на скорость процесса вы не можете, усыновление от вас вообще не зависит, можно лишь ему не препятствовать, в т.ч. дать согласие на усыновление.
С уважением, Андрей Козырев
Как разъяснено в п. 37 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 26 декабря 2017 года N 56 «О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных со взысканием алиментов» в соответствии с абзацем третьим пункта 2 статьи 120 СК РФ выплата алиментов, взыскиваемых в судебном порядке, прекращается при усыновлении (удочерении) ребенка, на содержание которого взыскивались алименты.