Добрый день, Михаил!
Да, доказать можно. Для этого IT специалист демонстрирует нотариусу IT адреса и нотариус заверяет переписку. Для суда этого достаточно. Ответственность за разглашение информации полученной в результате выполнения трудовых обязанностей указана в Вашей должностной инструкции. Обычно это дисциплинарная ответственность, т.е. замечание, выговор или увольнение. Но если работодатель докажет, что в результате Ваших действий он потерпел убытки, на Вас может быть наложено обязательство их компенсировать. Но в зависимости от свойств информации и Вашей должности может наступить и уголовная ответственность.