Как теперь можно поставить авто на себя?

Добрый день.

прошло три дня, и он снял с учета авто в МРЭО,

 Снять его с учета он мог на основании обычного заявления, ввиду того, что для иных целей снятия его с учета, как-то отчуждение, нужны подтверждающие документы.

В частности, в силу ст. 18 ФЗ  от 03.08.2018 N 283-ФЗ «О государственной регистрации транспортных средств в Российской Федерации и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации»

1. Государственный учет транспортного средства прекращается:
1) по заявлению владельца транспортного средства;

При этом в указанной ситуации он не ограничен никакими сроками обращения в ГИБДД и поскольку в распоряжении ГИБДД, не было документов, подтверждающих отчуждение им автомобиля — то у них не было основания для отказа в прекращении регистрации ТС на основании заявления его прежнего владельца.

Можете уточнить Вы денежные средства прежнему владельцу передали в полном объеме?

Здравствуйте. Снять он мог легко как собственник, поскольку документы были только Вас, то и отчуждение толком документально не подтверждено. ГИБДД тоже не обладает такой информацией, о смене владельца и по заявлению продавца сняло с учёта ТС. Ст. 18 ФЗ О государственной регистрации транспортных средств в Российской Федерации и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации" от 03.08.2018 N 283-ФЗ 

1. Государственный учет транспортного средства прекращается:

 
1) по заявлению владельца транспортного средства;

У меня вопрос: насколько законны действия мрэо, что сняло с учета лишь по паспорту и до 10дней?

 вполне законно.

Как теперь можно поставить авто на себя?

 обратиться в ГИБДД с заявлением о постановке на учёт. Вы или он. ДКП ему в любом случае надо отдать.