В то же время риэлторы утверждают, что сначала нужно получить разрешение опеки, затем выставлять на продажу

Органы опеки при рассмотрении вопроса о даче согласия в соответствии со ст. 37 ГК РФ на отчуждение квартиры, сособственниками которой являются дети до достижения ими возраста 18 лет проверяют, не будут ли нарушены права детей при осуществлении такой сделки.

В связи с этим для получения положительного ответа в виде согласия на сделку по отчуждению квартиры с долями детей органы опеки требуют предоставления предварительного договора купли-продажи, а также выписку из ЕГРН и справку с места жительства о зарегистрированных лицах в планируемой к покупке квартире.

Здравствуйте, Светлана. 

Меняйте этих риэлторов на более компетентных. 

Ваши действия должны быть таковы:

1. Выставляете квартиру на продажу, параллельно ищете квартиру для покупки.

2. Собираете все необходимые документы на приобретаемую недвижимость (список документов вам дадут в опеке).

3. Как только нашёлся покупатель, составляете с ним предварительный договор купли-продажи и предварительный договор на приобретаемую квартиру.

4. Относите все собранные документы и два предварительных договора в опеку.

5. Ждёте три недели и получаете разрешение от органов опеки (если хоть один документ не в порядке, опека скажет все исправлять и снова ждать 3 недели). Пока ждёте, можете заранее запасаться к нотариусу. 

Процесс долгий, поэтому и ваш покупатель, и люди у которых будете покупать должны быть готовы ждать.