Или я буду единственной наследницей?

В соответствии со статьей 1111 ГК РФ наследование осуществляется по завещанию и по закону. Наследование по закону имеет место, когда и поскольку оно не изменено завещанием, а также в, иных случаях, установленных настоящим Кодексом.
Согласно части 1 статьи 1141 ГК РФ наследники по закону призываются к наследованию в порядке очередности, предусмотренной статьями 1142 — 1145 и 1148 настоящего Кодекса.
В силу части 1 статьи 1142 ГК РФ наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.

На основании п. 1 ст. 1143 Гражданского кодекса Российской Федерации, если нет наследников первой очереди, наследниками второй очереди по закону являются полнородные и неполнородные братья и сестры наследодателя, его дедушка и бабушка как со стороны отца, так и со стороны матери.

В данном случае Вашей мате лучше написать завещание, чтобы исключить впоследствии срок среди наследников.

Здравствуйте!

Когда не станет мамы нужно ли будет им выделять их долю наследства от этой квартиры?

 При отсутствии завещание имущество мамы будет разделено на две доли: одну получите вы, вторую — дети умершего брата (доля делится поровну между ними).

Мама хочет, чтоб квартира осталась мне (у детей брата есть жильё)

 Мама может составить завещание, и вы получите это имущество только после ее смерти. Племянники уже не будут участвовать в наследовании.

Также вы с мамой можете составить договор дарения, и это имущество вы получите еще при жизни мамы.

Добрый день!

Внуки могут наследовать исключительно по праву представления, то есть если родитель умирает до открытия наследства. В вашем случае они имеют право, доля ограничена тем, что досталось бы матери или отцу (ст. 1146 ГК РФ). Рекомендую составить договор дарения между вами и вашей матерью, в таком случае имущество полностью перейдет в вашу собственность.