Добрый день.
В данном случае речь идет об оказании платной услуги, хотя и носящей разовый характер.
В данном случае речь у Вас идет об оказании платной образовательной услуги, исполнение которой согласно постановлению Правительства РФ от 15.09.2020 N 1441 «Об утверждении Правил оказания платных образовательных услуг» осуществляется на основании заключенного договора
10. Исполнитель обязан до заключения договора и в период его действия представлять заказчику достоверную информацию о себе и об оказываемых платных образовательных услугах, обеспечивающую возможность их правильного выбора.
13. Договор заключается в простой письменной форме
Соответственно оказание услуги физическому лицу предполагается на основании заключенного договора, при условии предварительного предоставления заказчику информации о содержании оказываемой услуги, ее стоимости, исполнителе — что корреспондирует ст 10 Закона РФ «О защите прав потребителей»
В простой письменной форме предполагается заключение договора и с юридическим лицом, что основано на ст. 161 ГК РФ
1. Должны совершаться в простой письменной форме, за исключением сделок, требующих нотариального удостоверения:
1) сделки юридических лиц между собой и с гражданами;
Вместе с тем, Вам ничто не препятствует заключение договора путем размещение сведений о нем в виде публичной оферты в силу ст. 437 ГК РФ
Или путем переписки, обмена электронными сообщениями с заказчиком и получения от него оплаты.
В такой переписки главное определить содержание оказываемых услуг. В том случае, если предмет договора в ней будет определен, а сама переписка позволит определить адресата от которого исходит согласие заключить договор — то письменная форма договора считается соблюденной.
Так по смыслу ст. 434 ГК РФ
2. Договор в письменной форме может быть заключен путем составления одного документа (в том числе электронного), подписанного сторонами, или обмена письмами, телеграммами, электронными документами либо иными данными в соответствии с правилами абзаца второго пункта 1 статьи 160 настоящего Кодекса.
3. Письменная форма договора считается соблюденной, если письменное предложение заключить договор принято в порядке, предусмотренном пунктом 3 статьи 438 настоящего Кодекса.
В последующем основываясь на данном согласии Вы можете выставить счет на оплату за оказываемые услуги.
Работать можно, но всегда все равно будет наличествовать риск (я понимаю, что Вы указываете, что перспектив спора нет, но тем не менее) признания договора оспоримым, это важно понимать. А так, в целом, да, Вы правильно поняли.