Грозят судом, меру соц поддержки мы выплатили, что делать?

Добрый день.

Скорее всего, в договоре на целевое обучение были условия о том, что в случае досрочного расторжения договора вы обязаны выплатить штраф в размере стоимости обучения. Если такое условие есть, то институт абсолютно прав. Суды, как правило, встают на сторону института.

Без подробного анализа ученического договора и претензии рассматривать Вашу ситуацию достаточно сложно. Поэтому однозначно сказать кто прав, кто виноват, что сделать — невозможно.