Какие затраты и сроки ориентировочно?

Тут возможен конфликт интересов в отношении наследственного права.

ГРАЖДАНСКИЙ КОДЕКС РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Статья 1110. Наследование
1. При наследовании имущество умершего (наследство, наследственное имущество) переходит к другим лицам в порядке универсального правопреемства, то есть в неизменном виде как единое целое и в один и тот же момент, если из правил настоящего Кодекса не следует иное.
Статья 1112. Наследство

В состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности.
Не входят в состав наследства права и обязанности, неразрывно связанные с личностью наследодателя, в частности право на алименты, право на возмещение вреда, причиненного жизни или здоровью гражданина, а также права и обязанности, переход которых в порядке наследования не допускается настоящим Кодексом или другими законами.

Таким образом если воля наследодателя на получение занимаемого жилого помещения в собственность в установленном порядке была выражена то:
Согласно статьям 2, 7 Закона Российской Федерации от 4 июля 1991 года N 1541-1 «О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации»
граждане Российской Федерации, имеющие право пользования жилыми помещениями государственного или муниципального жилищного фонда на условиях социального найма, вправе приобрести их на условиях, предусмотренных настоящим Законом, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации и нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации, в общую собственность либо в собственность одного лица, в том числе несовершеннолетнего, с согласия всех имеющих право на приватизацию данных жилых помещений совершеннолетних лиц и несовершеннолетних в возрасте от 14 до 18 лет. Передача жилых помещений в собственность граждан оформляется договором передачи, заключаемым органами государственной власти или органами местного самоуправления поселений, предприятием, учреждением с гражданином, получающим жилое помещение в собственность в порядке, установленном законодательством.
Как следует из разъяснений, приведенных в пункте 8 постановления Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 24 августа 1993 года N 8 «О некоторых вопросах применения судами Закона Российской Федерации „О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации“, гражданам не может быть отказано в приватизации занимаемых ими жилых помещений на предусмотренных этим Законом условиях, если они обратились с таким требованием.
При этом необходимо учитывать, что соблюдение установленного статьями 7, 8 названного Закона порядка оформления передачи жилья обязательно как для граждан, так и для должностных лиц, на которых возложена обязанность по передаче жилых помещений в государственном и муниципальном жилищном фонде в собственность граждан (в частности, вопрос о приватизации должен быть решен в двухмесячный срок, заключен договор на передачу жилья в собственность, право собственности подлежит государственной регистрации в Едином государственном реестре учреждениями юстиции, со времени совершения которой и возникает право собственности гражданина на жилое помещение).
Однако, если гражданин, подавший заявление о приватизации и необходимые для этого документы, умер до оформления договора на передачу жилого помещения в собственность или до государственной регистрации права собственности, то в случае возникновения спора по поводу включения этого жилого помещения или его части в наследственную массу необходимо иметь в виду, что указанное обстоятельство само по себе не может служить основанием к отказу в удовлетворении требования наследника, если наследодатель, выразив при жизни волю на приватизацию занимаемого жилого помещения, не отозвал свое заявление, поскольку по независящим от него причинам был лишен возможности соблюсти все правила оформления документов на приватизацию, в которой ему не могло быть отказано.
Таким образом, возможно включение жилого помещения в наследственную массу по требованию наследника.

С учетом этого, однозначного ответа на Ваш вопрос быть не может. 

Вы как второй сособственник можете инициировать со своей стороны обращение к местным исполнительным органам.

ГРАЖДАНСКИЙ КОДЕКС РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Статья 1151. Наследование выморочного имущества

1. В случае, если отсутствуют наследники как по закону, так и по завещанию, либо никто из наследников не имеет права наследовать или все наследники отстранены от наследования (статья 1117), либо никто из наследников не принял наследства, либо все наследники отказались от наследства и при этом никто из них не указал, что отказывается в пользу другого наследника (статья 1158), имущество умершего считается выморочным.
2. В порядке наследования по закону в собственность городского или сельского поселения, муниципального района (в части межселенных территорий) либо городского округа переходит следующее выморочное имущество, находящееся на соответствующей территории:
жилое помещение.

Возможно они „пнут“ наследников

Здравствуйте!

В момент оформления приватизации, прописанный в другой квартире человек — умер. На данный момент эта квартира сдаётся родственниками умершей, не имея никаких документов, никто не прописан и собственность не оформлена.

 Если этот зарегистрированный в другой квартире умерший человек при жизни выразил согласие на приобретение в собственность жилья, написал заявление на передачу ему в собственность бесплатно, предпринимал такие попытки, то его наследники также могут воспользоваться таким правом. Возможно им это придется делать через суд. И включать в наследственную массу. Но может быть и такая ситуация, что можно говорить о выморочном имуществе.

Со стороны родственников нет никаких попыток оформления в собственность, при этом дом нуждается в капитальном ремонте или сносе.

Если не будет у этих наследников воли на приобретение имущества наследодателя.

Согласно ст.1151 ГК РФ

 
1. В случае, если отсутствуют наследники как по закону, так и по завещанию, либо никто из наследников не имеет права наследовать или все наследники отстранены от наследования (статья 1117), либо никто из наследников не принял наследства, либо все наследники отказались от наследства и при этом никто из них не указал, что отказывается в пользу другого наследника (статья 1158), имущество умершего считается выморочным.

В таком случае муниципалитет должен будет оформлять данное имущество, включать  в соответствующий жилищный фонд социального использования. И в дальнейшем предоставлять нуждающимся в жилье гражданам.

Вы какого-то приоритета или права на оформление этой квартиры не имеете, если у Вас отдельное выделенное жилье, а не доли. В дальнейшем Вы можете рассчитывать только на выкуп этого имущества на торгах, если муниципалитет решит произвести отчуждение имущества.Либо на приобретение этого имущества по договору купли-продажи (ст.454 ГК РФ)  у наследников, если они все-таки оформят жилье в собственность и захотят продать его Вам. 

В Вашей ситуации Вы можете обратиться в адинистрацию с заявлением о принятии мер в отношении этого имущества. Возможно администрации удастся расшевелить наследников. В любом случае, если в результате страдает Ваше общее имущество и не делается ремонт Вы можете предъявить требования к лицам, которые должны будут нести ответсвенность за содержание. ст.210 ГК РФ.