Сколько лет на данный момент времени могу пользоваться брошенным участком (ухаживать и платить за него), чтобы стать его хозяином и по какому закону?

Здравствуйте.

На основании многолетнего использования участка, нельзя стать его правообладателем, такое основание не предусмотрено действующим законодательством.

В определенных случаях срок владения может влиять на приобретения права собственности, так например Гражданский кодекс предусматривает, что гражданин не являющийся собственником имущества, но добросовестно, открыто и непрерывно владеющее как своим собственным недвижимым имуществом в течение 15 лет, приобретает право собственности на это имущество (приобретательная давность), но исходя из описания вопроса, указанное основание не подходит к Вашей ситуации.