Законно ли это и как можно это обжаловать?

Иван, добрый день.

Согласно п. 5.3 «Порядка заполнения, учета и выдачи аттестатов об основном общем и среднем общем образовании и их дубликатов», утв. Приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 5 октября 2020 г. N 546:

Итоговые отметки за 11 класс определяются как среднее арифметическое полугодовых (четвертных, триместровых) и годовых отметок обучающегося за каждый год обучения по образовательной программе среднего общего образования и выставляются в аттестат целыми числами в соответствии с правилами математического округления.

Согласно п. 21 этого же Порядка

Аттестат о среднем общем образовании с отличием и приложение к нему выдаются выпускникам 11 (12) класса, завершившим обучение по образовательным программам среднего общего образования, имеющим итоговые отметки «отлично» по всем учебным предметам учебного плана, изучавшимся на уровне среднего общего образования, получившим удовлетворительные результаты  при прохождении государственной итоговой аттестации (без учета результатов, полученных при прохождении повторной государственной итоговой аттестации) и набравшим:

не менее 70 баллов на ЕГЭ соответственно по учебным предметам «Русский язык», «Математика» профильного уровня или 5 баллов на ЕГЭ по учебному предмету «Математика» базового уровня;

Учитывая вышесказаное, педагог не права. Так как оценки промежуточной аттестации (триместровые/четвертные/полугодовые/годовые) влияют на итоговую оценку, которая будет выставлена в аттестат. Но не являются условием/критерием для получения аттестата с отличием и медали.

В Вашем случае, если ученик будет иметь все итоговые отметки «5», с учётом результатов полученных за ЕГЭ, он должен получить аттестат с отличием и медаль.

Если мой ответ был полезен для Вас, поставьте, пожалуйста "+".

Если Вам нужна более подробная консультация, её можно получить, написав мне сообщение в «чат». Там же обсуждаются условия её предоставления и стоимость.

С Уважением, юрист Наталия Морозова