У моей мамы старческая деменция, а я проживаю другом городе, поэтому моя тетя, сестра моей мамы хочет

Здравствуйте. можно оформить запрос в ЗАГС. А при отказе попросить суд направить туда запрос с просьбой о предоставлении данных относительно родства или вообще родственниках мамы. Ст. 57 ГПК РФ

1. Доказательства представляются лицами, участвующими в деле. Копии документов, представленных в суд лицом, участвующим в деле, направляются или вручаются им другим лицам, участвующим в деле, если у них эти документы отсутствуют, в том числе в случае подачи в суд искового заявления и приложенных к нему документов в электронном виде. 
Суд вправе предложить лицам, участвующим в деле, представить дополнительные доказательства. В случае, если представление необходимых доказательств для этих лиц затруднительно, суд по их ходатайству оказывает содействие в собирании и истребовании доказательств.

Елена!

Формально по правилам ФЗ «Об актах гражданского состояния» возможно восстановление документа — выдача его дубликата либо действительно обращаться в суд и там представлять те доказательства, которые имеются, включая и показания свидетелей, согласно положениям Гражданского процессуального Кодекса РФ.

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!

Здравствуйте, уважаемая Елена!

Восстановите свидетельство о рождении. Для этого обратитесь в  органы ЗАГСа или отделение МФЦ, где маме выдали утерянное свидетельство о рождении.  Если органы рорасположенны в другом населенном пункте,  можно напправить письменный запрос.
В течение нескольких недель утраченный документ восстановят, выдадут новое свидетельство.

(штраф за утерю законодательством не предусмотрен.).

Если у мамы есть инвалидность по психическому здоровью, тетя может обратиться в орган опеки для оформления предварительного опекунства.

Федеральный закон от 24.04.2008 N 48-ФЗ «Об опеке и попечительстве» 
Статья 12. Предварительные опека и попечительство 
1. В случаях, если в интересах недееспособного или не полностью дееспособного гражданина ему необходимо немедленно назначить опекуна или попечителя, орган опеки и попечительства вправе принять акт о временном назначении опекуна или попечителя (акт о предварительных опеке или попечительстве)...

На основании постановления, выданном органом опеки, тетя сможет решать вопросы своей сестры, в том числе и для обращения в ЗАГС для выдачи дубликата свидетельства о рождении.

Если инвалидности нет, деменция не имеет явно выраженных проявлений, то можно обратиться к нотариусу для оформления доверенности на сестру. На основании доверенности сестра будет решать вопросы Вашей мамы.