Что мне грозит, если я пристрелил собаку без намордника и поводка на детской площадке?

Глеб, я с Вами абсолютно согласен, что огромная собака без намордника может представлять опасность для окружающих особенно для беззащитных детей! Однако, 

1) Если собака без владельца (бездомная, бродячая), агрессивна и представляет опасность для окружающих, Вы  обращаетесь в органы местного самоуправления,  далее специализированная организация произведет отлов бездомного животного и передает в приют. 

2) Если собака с ошейником и имеет владельца, то вы причинили имущественный и возможно моральный вред владельцу собаки. Он имеет право обратиться в полицию или подать на Вас в суд. Ответственность за выгул собаки без намордника и поводка он также понесет. 

То есть огромная собака может гулять на детской площадке и рычать на детей,

3) Не является преступлением причинение вреда охраняемым уголовным законом интересам в состоянии крайней необходимости, то есть для устранения опасности, непосредственно угрожающей личности и правам данного лицаили иных лиц, охраняемым законом интересам общества или государства, если эта опасность не могла быть устранена иными средствами и при этом не было допущено превышения пределов крайней необходимости.

Считаю опасность для детей можно было предотвратить без ликвидации животного.

Также, предположу что вы пристрелили собаку из гражданского оружия

Граждане Российской Федерации могут применять имеющееся у них на законных основаниях оружие для защиты жизни, здоровья и собственности в состоянии необходимой обороны или крайней необходимости. Применению оружия должно предшествовать четко выраженное предупреждение об этом лица, против которого применяется оружие, за исключением случаев, когда промедление в применении оружия создает непосредственную опасность для жизни людей или может повлечь за собой иные тяжкие последствия. При этом применение оружия в состоянии необходимой обороны не должно причинить вред третьим лицам.

Резюмирую, Олег, если собака бездомная и нет сообщения о факте отстрела, то Вам «уголовка не светит.»