Добрый день, Ирина!
Если ваша тетя оформит завещание на вас (и не отменит его до своей смерти), то после её смерти вы унаследуете квартиру, как наследник по завещанию. Нужно будет в течение 6 месяцев с момента открытия наследства (с даты смерти) обратиться к нотариусу с заявлением о принятии наследства. По истечении 6 месячного срока нотариус выдаст свидетельство о праве на наследство, на основании которого Росреестр зарегистрирует право собственности.
Однако тетя может отменить или изменить завещание в любой момент и у любого нотариуса (хоть сразу же после оформления этого завещания).
Также тетя может продать, подарить, обменять квартиру третьему лицу после оформления завещания (и завещание ей никак не помешает. В этом случае квартира, принадлежащая другому лицу, после смерти наследодателя в наследственную массу не войдет, и даже с завещанием на руках вы не сможете претендовать на эту квартиру.
Ну, и еще один момент. Завещание могут оспорить другие наследники, обратившись в суд (обычно уже после смерти наследодателя).
И самый важный момент. Чтобы получить квартиру по завещанию, вам придется пережить свою тетю, ведь в наследство можно вступить только с открытием наследства (т.е. со смертью наследодателя).
Здоровья вам и вашей тете! И долгих лет
