Или при каких ситуациях можно сохранять оба гражданства?

Здравствуйте, Юсиф! На основании Конституции РФ Вы можете иметь два гражданства.

Могу ли я сейчас оформить гражданство Азербайджана и при этом не отказываться от гражданства Российской Федерации?

Да, можете.

Статья 62 Конституции РФ

1. Гражданин Российской Федерации может иметь гражданство иностранного государства (двойное гражданство) в соответствии с федеральным законом или международным договором Российской Федерации.

2. Наличие у гражданина Российской Федерации гражданства иностранного государства не умаляет его прав и свобод и не освобождает от обязанностей, вытекающих из российского гражданства, если иное не предусмотрено федеральным законом или международным договором Российской Федерации.

Законодательство Азербайджана также не запрещает приобретать гражданство, если лицо уже имеет гражданство РФ.

Добрый день. Юсиф, отвечу на ваш вопрос по порядку. 

1. Что касается получения иного гражданства (подданства), будучи гражданином России. 

Приобретение гражданства Республики Азербайджан не влечет за собой прекращения гражданства Российской Федерации, то есть вам не нужно отказываться от гражданства России. Этот вывод можно сделать, проанализировав положения Конституции РФ и Федерального закона «О гражданстве Российской Федерации». 

Так, в соответствии с п.1 ст. 62 Конституции РФ гражданин Российской Федерации может иметь гражданство иностранного государства. В тоже время, наличие у гражданина Российской Федерации гражданства иностранного государства не умаляет его прав и свобод и не освобождает его от обязанностей, вытекающих из российского гражданства (п.2 ст. 62 Конституции РФ). 

В соответствии с п.1 ст. 6 Федерального закона «О гражданстве Российской Федерации» гражданин Российской Федерации, имеющий также иное гражданство (подданство), будет рассматриваться Российской Федерацией только как гражданин Российской Федерации. 

Также, в соответствии с п.2 ст. 6 Федерального закона «О гражданстве Российской Федерации»

Приобретение гражданином Российской Федерации иного гражданства не влечет за собой прекращение гражданства Российской Федерации. 

Учитывайте, что обладая иным гражданством (подданством), помимо российского гражданства, вы будете обязаны подать уведомление о наличии у вас иного гражданства (подданства) в силу п.3 ст. 6 Федерального закона «О гражданстве Российской Федерации». Порядок подачи уведомления определен Приказом МВД России от 31.12.2019 N 994. 

Продолжу свой ответ ниже. 

Могу ли я сейчас оформить гражданство Азербайджана и при этом не отказываться от гражданства Российской Федерации? Или при каких ситуациях можно сохранять оба гражданства?

Здравствуйте  ч.2 ст. 6 ФЗ «О гражданстве»  говорит, что приобретение гражданства другого государства не влечет прекращения российского гражданства. Аналогичная норма закона существует и в Азербайджане, поэтому каких-то особых препятствий в этом намерении я не усматриваю. Просто следует учитывать, что для РФ Вы всегда будете только гражданином РФ, иные гражданства никакого значения иметь не будет, пересекать границу РФ Вы должны будете на основании российских документов. В противном случае можете быть привлечены к административной ответственности. 

Отдельно следует отметить, что Вы должны уведомить УВМ МВД РФ о том, что получили гражданство другого государства.

Если Вам потребуется дополнительная консультация по этому вопросу и/или составление документов, либо возникнут иные вопросы, Вы можете обратиться ко мне в чат за платной персональной консультацией.