И имели ли они право выкупать дорогу общего пользования?

Нет, не  имели  права, может  межевание  не  правильно  проведено.По Градостроительному кодексу территории общего пользования – это территории, которыми беспрепятственно пользуется неограниченный круг лиц (п. 12 ст. 1 ГрК РФ). В состав данных территорий входят площади, улицы, проезды, набережные, береговые полосы водных объектов общего пользования, скверы, бульвары.

Здравствуйте!

Земельный кодекс РФ разрешает гражданам иметь в собственности земельные учаски. К сожалению бывает и так, когда на земельном участке, приобретённом в частную собственность, оказывается какая-либо дорога общего пользования. В соответствии со ст.274 ГК РФ Вы, как собственник дачного участка, вправе требовать от собственника соседнего земельного участка (просёлочной дороги) предоставления права ограниченного пользования просёлочной дорогой (сервитут). Сервитут устанавливается по соглашению между собственниками соседних участков для нужд проезда и подлежит государственной регистрации в порядке, предусмотренном для регистрации прав на недвижимое имущество. В случае недостижения соглашения спор разрешается судом по иску лица, требующего установления сервитута. Собственник участка, обременённого сервитутом, вправе установить соразмерную плату за пользование участком, которая устанавливается в соответствии с Временными методическими рекомендациями по оценке соразмерной платы за сервитут, утв.Росземкадастром от 17.03.2004 г.

Дорогу общего пользования никто выкупить не может.

Алла, установка забора на ней является нарушением законодательства. Не имеет значения, мешает ли он соседям или нет. В данном случае состав правонарушения образуется при самом факте захвата. 
Факт нарушения зафиксировать. Для этого нужно вызвать специалистов районной администрации или правления ТСН. Если сосед останется уверен в легитимности своих действий, либо откажется возвращать отвоёванную часть земли, следующим шагом является обращение в территориальный отдел Росреестра. Данный орган уполномочен привлекать захватчиков чужих земель к административной ответственности, выписывать требование об освобождении самовольно занятого земельного участка/части земельного участка. 

Не забудьте пожалуйста поставить + если ответ Вам помог)