И какие мне нужно сделать действия?

Здравствуйте! Вы можете это сделать. С начало нужно обратиться в органы опеки.

В п. 2 ст. 59 СК РФ сказано, что по заявлению матери служба опеки может выдать ей разрешение на изменение данных

2. Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.

Потом Вам необходимо подать заявление в ЗАГС. В соответствии с Федеральным законом от 15.11.1997 N 143-ФЗ  «Об актах гражданского состояния».

Статья 63. Изменения записей актов гражданского состояния в связи с переменой имени

1. На основании записи акта о перемене имени вносятся изменения в записи актов гражданского состояния, ранее составленные в отношении лица, переменившего имя, и выдаются новые свидетельства о государственной регистрации актов гражданского состояния с учетом внесенных в записи актов гражданского состояния изменений.

4. На основании внесенных изменений в запись акта о рождении ребенка, не достигшего совершеннолетия, выдается новое свидетельство о его рождении.

Здравствуйте,

У вас два варианта: установить отцовство или изменить имя ребенка. Правовые последствия будут отличаться. Механизм тоже. В первом случае нужно совместное заявление родителей в ЗАГС или в суд, если отец против установления отцовства. Во втором участие отца не нужно, но нужно согласие органа опеки. При этом само по себе изменение отчества не влечет возникновения юридической связи между ребенком о отцом.

С уважением, Андрей Козырев