Ремонт на фамилию предыдущего собственника, но указан адрес мой, должен ли я платить?

Увы, задолженность за капитальный ремонт привязана законом не к личности собственника, а к объекту недвижимости, поэтому заключая договор купли-продажи нужно учитывать непогашенные долги за кап. ремонт. Такова позиция Верховного суда. Внимательно посмотрите договор. Возможно, у вас имеется отметка о том, что квартира продается без долгов (фраза «без долгов по коммунальным платежам» не подходит, потому что буквально по тексту жилищного кодекса кап. ремонт — это не коммунальная услуга), тогда ответственен прежний собственник.

Здравствуйте, Анжела! 

Новый владелец по долгам предыдущего собственника не отвечает, потому что вместе с переходом прав собственности на квартиру обязанность оплачивать содержание жилого помещения и коммунальные услуги не переходит.

Этот вопрос регулируется ЖК РФ ст. 153 п.5 

2. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у:

5) собственника помещения с момента возникновения права собственности на такое помещение с учетом правила, установленного частью 3 статьи 169 настоящего Кодекса;

Момент возникновения права собственности определяет  ГК РФ Статья 223 п.2

2. В случаях, когда отчуждение имущества подлежит государственной регистрации, право собственности у приобретателя возникает с момента такой регистрации, если иное не установлено законом.