В связи с этим вопрос - какие наши действия как покупателей?

Добрый день. Наталья, отвечу на ваш вопрос по порядку. 

мы обратимся в полицию — будем писать заявление о незаконном обогащении 

Пусть обращаются, по их заявлению полиция проведет формальную проверку сообщения о преступлении в соответствии со ст. 144-145 Уголовно-процессуального кодекса РФ, по результату которой будет отказ в возбуждении уголовного дела, поскольку это чисто гражданско-правовой спор, который разрешается в судебном порядке в рамках гражданского судопроизводства. 

мы приедем, демонтируем нашу машину, вам установим вашу

Без вашего согласия они этого сделать не могут, поскольку ст. 25 Конституции РФ гарантирована неприкосновенность жилища. 

Что касается вашего основного вопроса:

 В связи с этим вопрос — какие наши действия как покупателей?

Тут возможно два варианта: 

Во-первых: либо решить вопрос с продавцом в досудебном порядке. 

Во-вторых: либо можно занять выжидательную позицию и ждать когда они обратятся в суд. 

Скорее всего они попытаются истребовать посудомоечную машину как неосновательное обогащение (ст. 1102 Гражданского кодекса РФ). 

Но учитывайте, бремя доказывания, что они вам поставили более дорогую посудомоечную машину лежит на истце в силу ст. 56 Гражданского процессуального кодекса РФ. Но в любом случае, надо смотреть по обстоятельствам, дабы выстроить вашу линию защиты. 

Скажите, а по акту приема-передачи какую передали машину посудомоечную? Которую заказали? 

Так что давайте по хорошему. В связи с этим вопрос — какие наши действия как покупателей?

 Наталья, добрый день! Действия полиции в описанной ситуации маловероятны поскольку это по существу гражданско-правовой спор, а вот предъявление претензий на основании ст. 1102 ГК РФ тут вполне может иметь место поскольку согласно указанной статье

 Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.

при этом указанная норма применяется вне зависимости от причин такого обогащения. Поэтому если действительно оплачен был один товар а поставлен другой гораздо большей стоимости к Вам может быть предъявлена претензия о замене (доплате). Но пока как минимум стоит ждать досудебную претензию и исходя из ее требований строить защиту.