Здравствуйте, Эля!
Если дом был приобретен в браке, то он является совместной собственностью супругов.
По письменному заявлению наследников, принявших наследство, и с согласия пережившего супруга в свидетельстве о праве собственности может быть определена и доля умершего супруга в общем имуществе.
Ст. 75 Основ законодательства о нотариате
При этом доля умершего супруга в таком имуществе входит в состав наследства и переходит к наследникам (п. 4 ст. 256, ст. 1150 Гражданского кодекса РФ).
Кредиторы также могут обратиться с иском о выделе доли умершего в общем имуществе и обращении на него взыскания.
В этой ситуации вопрос, полагаю, не только с домом, но и с земельным участком, на котором он расположен.
Если дом приобретен в период брака, то он является общим имуществом супругов, пока не доказано иное. И вполне возможно обращение банка в суд с требованием об обращении взыскания на общее имущество супругов. Но если дом не является роскошным для одного владельца, и при этом является единственным пригодным для проживания жилым помещением, то обращение на него взыскания будет невозможно в силу ст. 446 ГПК РФ:
Также хочу дополнить, что если дом приобретен в период брака, то он является общим имуществом супругов, и банк вправе будет требовать выделения доли супруга в наследственную массу, и коль скоро фактически Вы приняли наследство в виде доли супруга, то и банк может предъявить к Вам требования о выплате долга наследодателя, даже если он не являлся общим долгом супругов. Но в этом случае ответственность Ваша по долгам наследодателя будет в пределах стоимости принятого Вами наследства на основании ст. 1175 Гражданского Кодекса РФ:
Как поступит банк, спрогнозировать сложно, но если долг по кредиту достаточно приличный, то вероятнее всего, банк будет обращаться в суд.